日前，2025国际基础科学大会颁发“前沿科学奖”，上海交通大学自然科学研究院院长、数学科学学院讲席教授金石因“多尺度物理问题的渐近保持格式”论文获奖。这项成果可视作数学家建造的一座跨越多尺度的桥，跨越了科学计算微观与宏观不同尺度问题的鸿沟，被学界广泛接受并推广到航空航天、等离子体、量子力学和分子动力学计算，及AI辅助药物和新材料设计的应用。
为了既见树木又见森林，科学家常常从微观与宏观的尺度探究世界。但是真实的物理世界并非“同一颗粒度”或“不同颗粒度”的积木世界，而是多尺度混合的。例如，同一条高速公路，一些路段车辆很少，而一些路段却很拥堵。而要研究和计算整条高速路的动态车流，微观的粒子系统和宏观的流体力学类方程耦合计算非常困难，或许能针对局部，而不足以“合力”解决真实问题。渐近保持格式打破了这样的尺度壁垒，以一种非常简单和自然的方式实现了两种尺度在计算机模拟中的过渡。
这一方法在许多领域有广泛应用，金石团队及合作者的一些算法和思想也被相关领域的科学家和工程师采用。例如航天飞行器返回地面的气动力学模拟，打破在飞行高度比较低的时候用宏观流体力学方程，而到非常高的高度用介观尺度玻尔兹曼方程的“手动切换”；聚变问题的等离子体模拟，解决了一些等离子体问题多尺度模拟难的困境；分子动力学方程的跨尺度计算方法在AI辅助药物设计以及新材料设计中也有重要作用。
“渐近保持—Asymptotic-Preserving （AP）”方法这一科学术语，由金石在1999年在美国工业与应用数学学会《科学计算期刊》上发表的论文中首次提出。它来自跨学科交叉碰撞的火花。最早工程师将其用到与时间无关的多尺度线性输运方程求解，金石在研究这些问题时发现，“和时间相关的动态问题”才是这些多尺度问题更本质的计算困难，比如如何有效克服计算时间对于小尺度的依赖等问题，以及如何避免对高维和复杂的非线性算子求逆的难题。“有扎实的数学、物理基础，关心不同领域的进展，与不同领域的人合作，学会交叉性思维，才容易产生意想不到的思想。”数学家设计和建造的这种跨尺度桥梁，若要同时跨越多个尺度鸿沟，需要从数学上理解不同尺度方程的联系，并将这种联系关系构造到计算方法的设计中去。后来，他对这一方法相关基本要素和设计框架被学界广泛接受并推广到许多领域。
此次前沿科学奖的获奖论文中，数学有75项，接近物理和计算机之和的两倍。金石认为，数学作为最基础的科学，也为物理、化学、材料、生命科学等领域提供解决问题的重要手段和工具。数学科学的研究也应是与时俱进的，数学家除了兴趣驱动关心一些多年来悬而未决的公开问题，也会积极参与新的前沿科学领域的研究，如人工智能、量子计算、生命科技等领域。基础学科的研究需要数学家深度参与，他们不仅可以发展高效的算法，也可以从本质上去理解并改进这些领域的算法，从而加速这些领域的进步。
【延伸阅读】
国际基础科学大会“前沿科学奖”旨在表彰过去十年国际上在基础科学领域发表的杰出和有重要学术价值的论文。本届前沿科学奖共评选出118篇基础科学领域的杰出论文，覆盖数学（75项）、物理（16项）、信息科学和工程（27项）三大领域。获奖作者来自全球20多个国家和地区高校、科研院所及企业，包括菲尔兹奖得主、基础物理学突破奖得主以及众多学术新秀。
此次金石教授因在2022年发表于剑桥大学出版社杂志《数值数学学报（Acta Numerica）》的论文《多尺度物理问题的渐近保持方法》（“Asymptotic-Preserving Schemes for Multiscale Physical Problems”）获奖，该论文是对金石和合作者多年来不同领域构造渐近保持格式的综合性总结。科学计算领域全球共有4篇论文获奖。
渐近保持格式示意图
《数值数学学报》是数值分析与科学计算领域的顶级综述期刊，是数学类影响因子最高的期刊（2024年的影响因子为11.3）。该期刊于1992年创刊，每年邀请领域内著名专家撰写综述论文，每年只出版一期，每期发表6-8篇文章。该论文是金石教授学术生涯中在该刊发表的第二篇论文。他曾于2011年应邀在该杂志发表综述性论文《半经典薛定谔方程的数学与计算方法》（"Mathematical and computational methods for semiclassical Schrodinger equations"）。
微观到宏观物理的渐近关系
论文简介
量子力学中的薛定谔方程、经典物理的牛顿方程、统计物理的玻尔兹曼方程和流体力学的欧拉与Navier-Stokes方程是量子、微观、介观到宏观四个尺度最基本的方程，然而每个方程有其适用的尺度。多尺度计算方法致力于发展适用于跨尺度的物理问题。渐近保持格式（Asymptotic-Preserving Schemes）是多尺度计算的一个重要的方法，该科学术语最早由金石教授于1999年提出，它的基本思想是在离散空间保持计算方法对于连续性方程从小尺度到大尺度的渐近性，从而能适用于小尺度和大尺度同时存在的多尺度问题，并可以在计算参数远远大于物理小尺度的情形下，仍然获得正确的宏观物理解。过去20多年这类方法在动理学理论、双曲型方程、量子力学半经典计算、等离子体和流体力学等领域得到广泛的应用。金石在相关领域耕耘多年，取得了丰硕的成果，是这个方向国际上的代表性学者。
数学上理解从微观尺度到宏观尺度的物理方程转换是1900年国际数学家大会上著名的数学家希尔伯特提出的第6问题，近期因为芝加哥大学年轻华人数学家邓煜等人的突破性工作而广为学界关注。渐近保持格式可以看成是该问题在离散空间的表达形式-即实现了从微观物理到宏观物理在离散（或者数值计算）空间的转换，它对多尺度物理的计算方法设计提供了一个一般性和非常有效的计算框架。
金石，现任上海交通大学自然科学研究院院长、上海交通大学重庆人工智能研究院院长，上海国家应用数学中心联合主任，教育部“科学工程计算”重点实验室主任。曾获冯康科学计算奖，国际华人数学家大会晨兴数学银奖和上海市自然科学奖一等奖（2024）。他也是美国数学会（AMS）首批会士，工业与应用数学学会（SIAM）会士，中国工业与应用数学学会（CSIAM）首批会士，欧洲人文与自然科学院外籍院士和欧洲科学院院士，2018年（四年一度的）国际数学家大会邀请报告人，并被2027年国际工业与应用数学大会（ICIAM）邀请做大会报告。他的主要研究方向包括动理学理论，双曲型守恒律方程，量子动力学，不确定性量化，交互粒子系统，计算流体力学，机器学习与量子计算等，在包含Acta Numerica，Communications in Pure and Applied Mathematics, Physical Review Letters等杂志发表过240余篇学术论文。
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